Question

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC проведены биссектрисы BH и AK, которые пересекаются в точке O. Найдите угол AOH, если угол C равен 50°.

Answer 1

Угол А = углу С
биссектриса делит угол пополам , значит угол А будет равен 25°
Если рассматривать угол АОН как треугольник то угол Н равен 90° т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная из вершины является высотой
Сумма углов треугольника равна 180°
Значит угол О будет равен 180-25-90=65°
Это значит то что угол АОН равен 65°
Ответ: угол АОН=65°

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то у него равны основания AB и BC, то есть углы A и C равны. Значит, угол A равен 50°.

Также, по свойству биссектрисы, угол BOH равен углу BOC/2, а угол AOK равен углу AOC/2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BOC = 180° - 2C = 80°, а угол AOC = 2A = 100°.

Следовательно, угол BOH = 80°/2 = 40° и угол AOK = 100°/2 = 50°.

Треугольник AOH также является равнобедренным, поскольку AO и HO являются биссектрисами углов AOK и BOH соответственно. Значит, углы AOH и AHO равны.

Тогда, угол AOH = угол AHO = (180° - угол AOK - угол BOH)/2 = (180° - 50° - 40°)/2 = 45°.

Ответ: угол AOH равен 45°.