Question

Записать уравнение перпендикуляра к плоскости x+2y+z-9=0 проходящую через точку С(-2,0,-1) и определить координаты основания этого перпендикуляра

Answer 1

Записать уравнение перпендикуляра к плоскости x+2y+z-9=0 проходящего через точку С(-2,0,-1) и определить координаты основания этого перпендикуляра

уравнение перпендикуляра к плоскости x+2y+z-9=0 проходящего через точку С(-2,0,-1)
прямая параллельна вектору N={1;2;1}
(x+2)/1=(y-0)/2=(z+1)/1=t
x=t-2
y=2t
z=t-1

координаты основания этого перпендикуляра - координаты точки пересечения прямой (x+2)/1=(y-0)/2=(z+1)/1=t  и плоскости x+2y+z-9=0

(t-2)+2(2t)+(t-1)-9=0
6t-12=0   t=2
x=t-2     x=0
y=2t       y=4
z=t-1      z=1

Answer 2

Для нахождения уравнения перпендикуляра к плоскости и проходящего через заданную точку С(-2, 0, -1), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем нормальный вектор к данной плоскости. В уравнении плоскости x + 2y + z - 9 = 0, коэффициенты перед x, y и z соответственно являются координатами нормального вектора плоскости. Таким образом, нормальный вектор плоскости равен (1, 2, 1).

2. Поскольку перпендикуляр к плоскости будет параллелен нормальному вектору, уравнение перпендикуляра будет иметь вид (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + t(1, 2, 1), где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки на перпендикуляре, t - параметр.

3. Подставим координаты заданной точки С(-2, 0, -1) в уравнение перпендикуляра и решим его относительно t: (-2, 0, -1) = (x₀, y₀, z₀) + t(1, 2, 1)

   Это дает систему уравнений: -2 = x₀ + t 0 = y₀ + 2t -1 = z₀ + t

4. Решим данную систему уравнений. Выразим x₀, y₀ и z₀ через t: x₀ = -2 - t y₀ = -2t z₀ = -1 - t

5. Таким образом, уравнение перпендикуляра будет иметь вид: (x, y, z) = (-2 - t, -2t, -1 - t)

6. Чтобы найти координаты основания перпендикуляра, необходимо подставить t = 0 в уравнение перпендикуляра: (x, y, z) = (-2 - 0, -2(0), -1 - 0) = (-2, 0, -1)

   Таким образом, координаты основания перпендикуляра равны (-2, 0, -1).