Question

Волк гнался за зайцем по эскалатору, движущемуся вниз, причем бежал в два раза быстрее зайца. Известно, что один из них пробежал эскалатор, наступив на 60 ступенек, а другой - на 40. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?

Answer 1

1) 60+40=100(ступ)-это на сколько ступенек наступили заяц и волк
2)100:2=50(ступ)
Ответ:50 ступенек на неподвижном эскалаторе.                             

Answer 2

Пусть $x$ - количество ступеней на неподвижном эскалаторе.

Когда заяц пробежал эскалатор, он наступил на $60$ ступенек. Пусть это заняло $t$ времени в секундах. Тогда его скорость равна $\frac{60}{t}$ ступенек в секунду.

Когда волк пробежал эскалатор, он наступил на $40$ ступенек, но его скорость вдвое выше, чем у зайца. Таким образом, за то же время $t$ волк пробежал бы $80$ ступенек, если бы эскалатор был неподвижен.

Однако волк бежал по эскалатору вниз, поэтому его фактическая скорость была меньше. Она равна разности скорости волка и скорости эскалатора, умноженной на время $t$. Если обозначить скорость эскалатора через $v$, то получим:

$80 - vt = 40$

$vt = 40$

Теперь мы можем найти количество ступенек на эскалаторе:

$x = 60 + vt = 60 + 40 = \boxed{100}$