Question

Неопределенный интеграл xdx/4-x^4

Answer 1

___________________________

Answer 2

Для решения данного интеграла воспользуемся заменой переменной. Пусть t = x^2, тогда x = √t, а dx = 1/(2√t)dt. Заменяя x и dx в исходном интеграле, получим:

∫xdx/(4-x^4) = ∫(1/2)(1/(4-t^2))dt

Далее, разложим знаменатель на множители, используя формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

∫(1/2)(1/4-t^2)dt = (1/4)∫[(1/2)/(2-t) + (1/2)/(2+t)]dt

Интегралы от каждой из дробей можно вычислить с помощью логарифмической замены переменной:

∫1/(2-t)dt = -ln|2-t|, ∫1/(2+t)dt = ln|2+t|

Таким образом, окончательный результат имеет вид:

(1/4)(-ln|2-x^2| + ln|2+x^2|) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.