Question

Допоможіть розвязати... Площа трикутника з гострим кутом 45 градусів та прилеглою стороною 10см дорівнює 15 см квадратних. Знайдіть квадрат довжини сторони цього трикутника, що лежить проти відомого кута.

Answer 1

Дано: ΔАВС, ∠А=45°, S=15 см², АС=10 см
Знайти ВС².

ВН висота.
S=1\2 *AC * BH 
15=5*BH
BH=3 см

Розглянемо ΔАВН - прямокутний
∠А=∠АВН=45°, тобто, ΔАВН - рівнобедрений. ВН=АН=3 см.

Розглянемо ΔВСН - прямокутний, СН=АС-АН=10-3=7 см
ВС²=ВН²+СН²=3²+7²=9+49=58 см
Відповідь: 58 см.

Answer 2

Давайте позначимо квадрат довжиною сторони, що лежить проти відомого кута, як "х".

Ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 15 см², тому ми можемо скористатися формулою для обчислення площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(C),

де "a" та "b" - сторони трикутника, а "C" - відомий кут.

В нашому випадку, "a" дорівнює 10 см (прилегла сторона), "C" дорівнює 45 градусам, а площа трикутника дорівнює 15 см². Підставляючи ці значення до формули, ми отримуємо:

15 = (1/2) * 10 * b * sin(45).

Далі, ми можемо спростити це рівняння:

15 = 5 * b * (1/√2), 3 = b * (1/√2), b = 3 * √2.

Таким чином, сторона трикутника, що лежить проти відомого кута, дорівнює 3 * √2 см.

Тепер ми можемо знайти квадрат довжини цієї сторони, піднесеним до квадрату:

(3 * √2)² = 9 * 2 = 18.

Отже, квадрат довжини сторони цього трикутника, що лежить проти відомого кута, дорівнює 18 квадратних см.