Question

Найдите 3 последовательных натуральных числа сумма квадратов которых равно 50.

Answer 1

3^2+4^2+5^2= 9+16+25=50
Ответ: 3; 4; 5.

Answer 2

Давайте предположим, что первое из трех последовательных натуральных чисел равно n. Тогда следующие два числа будут (n+1) и (n+2).

Сумма квадратов этих чисел будет:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) = 3n^2 + 6n + 5

Теперь мы должны решить уравнение 3n^2 + 6n + 5 = 50.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

3n^2 + 6n + 5 - 50 = 0

3n^2 + 6n - 45 = 0

Поделим все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение:

n^2 + 2n - 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Факторизуя, мы получаем:

(n + 5)(n - 3) = 0

Отсюда следует, что n + 5 = 0 или n - 3 = 0.

Если n + 5 = 0, то n = -5. Однако, по условию задачи, нам нужны только натуральные числа, поэтому отбрасываем это решение.

Если n - 3 = 0, то n = 3. Таким образом, первое число равно 3, а следующие два числа будут 4 и 5.

Проверим сумму квадратов этих чисел:

3^2 + 4^2 + 5^2 = 9 + 16 + 25 = 50

Таким образом, тройка последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 50, будет {3, 4, 5}.