Question

Помогите пожалуйста решить!)) Решите тригонометрическое уравнение, используя разложение левой части уравнения на множители : А) sin^2x - 2sinx=0 Б) tg^2x-tgx=0

Answer 1

Sin^2x-2sinx=0
sinx(sinx-2)=0
sinx=0             sinx-2=0
x=пи н             sinx=2
                             x=(-1)^n arcsin2+пи; n целое число (Z)

Answer 2

Конечно! Давайте решим по порядку каждое из уравнений.

А) sin^2x - 2sinx = 0

Давайте разложим левую часть на множители:

sinx(sin x - 2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равными нулю:

1. sinx = 0

2. sin x - 2 = 0

3. Решим первое уравнение: sinx = 0 Это уравнение имеет бесконечное множество решений, так как sinx равен нулю в точках, кратных π: x = nπ, где n - целое число.

4. Решим второе уравнение: sin x - 2 = 0 Данное уравнение не имеет решений, так как значения sin x находятся в пределах от -1 до 1, и никогда не достигают значения 2.

Таким образом, уравнение sin^2x - 2sinx = 0 имеет бесконечное множество решений x = nπ, где n - целое число.

Б) tg^2x - tgx = 0

Давайте разложим левую часть на множители:

tgx(tgx - 1) = 0

И снова у нас есть два множителя, которые могут быть равными нулю:

1. tgx = 0

2. tgx - 1 = 0

3. Решим первое уравнение: tgx = 0 Это уравнение имеет решения, когда tgx равен нулю: x = nπ, где n - целое число.

4. Решим второе уравнение: tgx - 1 = 0 Для этого уравнения мы можем добавить 1 к обоим сторонам: tgx = 1

   Решение этого уравнения можно найти с помощью обратной функции к тангенсу: x = arctan(1)

   Тангенс 1 равен π/4, поэтому: x = π/4

Таким образом, уравнение tg^2x - tgx = 0 имеет два решения: x = nπ и x = π/4, где n - целое число.