Question

З п’яти різних томів прози і шести різних томів віршів потрібно вибрати 2 томи прози і 4 томи віршів. Скільки існує способів це зробити?

Answer 1

Проза      Вірші

   5              6

        2 і  4

Сполучення (комбінація)

С² із 5 * С 4 із 6= 5!     *  6!    =  2*5*5*3 = 150.

                           2! 3!      4! 2!

Answer 2

Для вибору 2 томів прози з 5 доступних томів можна скористатися формулою поєднань C(n, k), де n - кількість елементів, а k - кількість елементів, які треба вибрати. В даному випадку n = 5 (так як є 5 різних томів прози) і k = 2 (так як потрібно вибрати 2 томи прози). Тому кількість способів вибрати 2 томи прози дорівнює C(5, 2).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3!) / (2! * 3!) = (5 * 4) / 2! = 10.

Отже, є 10 способів вибрати 2 томи прози з 5 доступних томів.

Аналогічно, для вибору 4 томів віршів з 6 доступних томів, використовуємо формулу C(6, 4):

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3!) / (4! * 2!) = (6 * 5) / 2! = 15.

Тому існує 15 способів вибрати 4 томи віршів з 6 доступних томів.

Оскільки вибір томів прози і томів віршів не взаємозалежний, щоб знайти загальну кількість способів, потрібно перемножити кількість способів для кожного виду томів:

10 * 15 = 150.

Отже, існує 150 способів вибрати 2 томи прози і 4 томи віршів з відповідних доступних томів.