Question

на координатной плоскости построен треугольник ABCD. Известны координаты трех его вершин: А (-2; -2) B (-2; -4) C (3; -2). Запишите координаты вершины D. Найдите периметр и площадь прямоугольника ABCD.

Answer 1

Вершина точки D (0; 3)
Р = (4+2)*2 = 12 см
S= 4*2=8 см²

Answer 2

Координаты вершины D можно найти, заметив, что треугольник ABCD является прямоугольным с прямым углом в вершине A. Это означает, что сторона AD параллельна стороне BC, и сторона CD параллельна стороне AB. Таким образом, мы можем использовать координаты вершин A и B для определения координат вершины D.

Координаты вершины D: D(-2, -2 + (-4)) = D(-2, -6)

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, мы должны найти длины его сторон и сложить их.

Длина стороны AB: AB = √((-2 - (-2))^2 + (-4 - (-2))^2) = √(0^2 + (-2)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2

Длина стороны BC: BC = √((3 - (-2))^2 + (-2 - (-4))^2) = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29

Длина стороны CD: CD = √((-2 - (-2))^2 + (-6 - (-2))^2) = √(0^2 + (-4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4

Длина стороны AD: AD = √((3 - (-2))^2 + (-6 - (-4))^2) = √(5^2 + (-2)^2) = √(25 + 4) = √29

Периметр прямоугольника ABCD: AB + BC + CD + AD = 2 + √29 + 4 + √29 = 6 + 2√29

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем использовать формулу: площадь = длина * ширина. В данном случае длина будет равна длине стороны AB, а ширина - длине стороны BC.

Площадь прямоугольника ABCD: AB * BC = 2 * √29 = 2√29