Question

Найдите значение производной функции: y=cos³x-3x a)f(x)=-sin³x-3 б)f(x)=-3sin²x+3x в)f(x)=-3sin3x-3 С решением пожалуйста

Answer 1

F'(x) = (cos³x - 3x) = -3cos²x·sin x - 3

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos³x - 3x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования суммы.

a) Найдем производную функции f(x) = -sin³x - 3: Применим правило дифференцирования сложной функции, согласно которому производная функции sin³x равна (3sin²x) * cosx: f'(x) = (-3sin²x) * cosx - 3 Таким образом, производная функции f(x) = -sin³x - 3 равна f'(x) = -3sin²x * cosx - 3.

б) Найдем производную функции f(x) = -3sin²x + 3x: Применим правило дифференцирования суммы, согласно которому производная суммы функций равна сумме производных этих функций: f'(x) = (-3sin²x)' + (3x)' Применим правило дифференцирования функции -3sin²x, которая равна (-3) * (2sinx * cosx): f'(x) = (-6sinx * cosx) + 3 Таким образом, производная функции f(x) = -3sin²x + 3x равна f'(x) = -6sinx * cosx + 3.

в) Найдем производную функции f(x) = -3sin3x - 3: Применим правило дифференцирования функции -3sin3x, которая равна (-3) * (3cos3x): f'(x) = (-3) * (3cos3x) - 3 Таким образом, производная функции f(x) = -3sin3x - 3 равна f'(x) = -9cos3x - 3.