Question

Найти производные функций: а) y=3x^2-4x+1 б) y=x^3log_2 x Двоичка возле log внизу Помогите пожалуйста

Answer 1

A) y'=(3x²-4x+1)'=6x-4
б) y'=(x³log₂x)'=(x³)'*log₂x+x³*(log₂x)'=3x²log₂x+x³*(1/x*ln2)=3x²log₂x+x²/ln2

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

а) Для функции y = 3x^2 - 4x + 1:

Чтобы найти производную функции, мы можем применить правила дифференцирования. Для каждого слагаемого мы возьмем производную по отдельности. Производная константы равна нулю, поэтому она исчезает при дифференцировании.

y' = d/dx (3x^2) - d/dx (4x) + d/dx (1)

Дифференцируем каждое слагаемое:

y' = 6x - 4 + 0

Упрощаем:

y' = 6x - 4

Ответ: y' = 6x - 4.

б) Для функции y = x^3log₂x:

В данной функции у нас есть произведение двух функций: x^3 и log₂x. Для нахождения производной такой функции мы можем использовать правило производной произведения двух функций, известное как правило Лейбница.

Правило Лейбница гласит: если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции f'(x) равна произведению двух частных производных: f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

В нашем случае g(x) = x^3, а h(x) = log₂x. Давайте найдем производные этих функций по отдельности:

g'(x) = d/dx (x^3) = 3x^2 h'(x) = d/dx (log₂x)

Дифференцирование логарифма основания 2 не является простым, поэтому нам нужно применить правило дифференцирования логарифма общего вида. Оно гласит, что производная логарифма от x по основанию a равна производной натурального логарифма от x, деленной на натуральный логарифм основания a:

d/dx (logₐx) = (1 / (x * ln(a)))

В нашем случае a = 2, поэтому:

d/dx (log₂x) = (1 / (x * ln(2)))

Теперь мы можем записать производную и упростить ее:

y' = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = 3x^2 * log₂x + x^3 * (1 / (x * ln(2))) = 3x^2 * log₂x + x^2 / ln(2)

Ответ: y' = 3x^2 * log₂x + x^2 /