Question

Какой цифрой оканчивается произведение всех простых чисел меньших 255

Answer 1

Так как 2 и 5 это тоже простые числа
то произведение всех простых чисел заканчивается на 0 (так ка произведение 2*5=10)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем перечислить все простые числа, меньшие 255, и затем найти их произведение. Затем мы можем определить последнюю цифру этого произведения.

Простые числа, меньшие 255, следующие:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223.

Далее, чтобы найти произведение этих чисел, мы можем просто перемножить их все вместе. Однако для определения последней цифры нам не нужно реально выполнять все эти умножения. Мы можем применить свойство последних цифр при умножении и вычислить последнюю цифру произведения.

Например, если число оканчивается на 2 и мы умножаем его на другое число, оканчивающееся на 3, то последняя цифра произведения будет 6 (2 * 3 = 6). Аналогично, если число оканчивается на 5 и мы умножаем его на другое число, оканчивающееся на 7, то последняя цифра произведения будет 5 (5 * 7 = 35).

Применим эту идею к нашему списку простых чисел, меньших 255:

2 * 3 = 6 6 * 5 = 30 30 * 7 = 210 210 * 11 = 2310 2310 * 13 = 30030 30030 * 17 = 510510 510510 * 19 = 9699690 9699690 * 23 = 223092870 223092870 * 29 = 6469693230 6469693230 * 31 = 200560490130 200560490130 * 37 = 7420738134810 7420738134810 * 41 = 304250263527210 304250263527210 * 43 = 13082761331670030 13082761331670030 * 47 = 614889782588491410 614889782588491410 * 53 = 32694021145558788010 32694021145558788010 * 59 = 192276035015421263070 192276035015421263070 * 61 = 1172883813594069709830 1172883813594069709830 * 67 = 78583215510802670558710 78583215510802670558710 * 71 = 557940