Question

Найти наибольшее значение функции y=x^2-2*x+2 отрезке [-1;2]

Answer 1

Вот решение)))))))))))

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = x^2 - 2x + 2 на отрезке [-1; 2], нам необходимо проанализировать экстремумы функции в данном интервале.

Для этого вычислим производную функции y по x:

y' = 2x - 2.

Установим производную равной нулю и найдем значения x, где производная равна нулю:

2x - 2 = 0.

Решая это уравнение, получаем:

2x = 2, x = 1.

Таким образом, функция имеет стационарную точку при x = 1.

Теперь проверим, является ли эта стационарная точка максимумом или минимумом, сравнивая значения функции y на концах отрезка и в стационарной точке.

Вычислим значения y на концах отрезка [-1; 2]:

y(-1) = (-1)^2 - 2*(-1) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5, y(2) = 2^2 - 2*2 + 2 = 4 - 4 + 2 = 2.

Вычислим значение y в стационарной точке x = 1:

y(1) = 1^2 - 2*1 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1.

Таким образом, максимальное значение функции y = x^2 - 2x + 2 на отрезке [-1; 2] равно 5.