Question

После того, как из котлована выкачали 75% находившейся в нем воды, насос заменили на более мощный, и вся работа двух насосов по осушению котлована заняла36 часов. Если бы оба насоса работали одновременно, котлован осушили бы за15 часов. За какое время можно выкачать воду из котлована каждым насосом в отдельности?

Answer 1

пусть первый насос за (х) часов может осушить котлован, т.е. его производительность (1/х) часть в час,

производительность второго насоса (1/у) часть котлована в час;

первый насос выкачал 75% воды (это 0.75 часть котлована) за

(0.75*х) часов;

второй оставшуюся часть котлована за (0.25*у) часов

0.75х + 0.25у = 36 ---> 3x + y = 144

(1/х) + (1/у) = 1/15 при совместной работе за 1 час осушат (1/15) часть котлована

из первого уравнения: у = 144-3х

ху = (х+у)*15

х(144-3х) = 15(144-2х)

144х - 3х² + 30х = 2160

х² - 58х + 720 = 0 по т.Виета корни: (18) и (40)

если х = 18; у = 144-54 = 90 т.к. второй насос более мощный, он работает быстрее, его время работы меньше: у < х

х = 40 часов; у = 144-120 = 24 часа

ПРОВЕРКА:

75% --это (3/4) котлована и (3/4) времени требуется на эту работу,

первый насос работал 40*3/4 = 30 часов,

его заменили и второй насос 25% --это (1/4) котлована осушил за 24*1/4 = 6 часов)) вместе 36 часов...

суммарная производительность (1/40) + (1/24) = (3+5)/120 = 2/30 = 1/15, т.е. весь котлован будет осушен за 15 часов))

Answer 2

0.75/x+0.25/(x+y)=36

1/(x+y)=15

x=1/43

y=28/645

1/(1/43)=43 ч

1/(28/645)=645/28=23 1/28 ч

Answer 3

Давайте предположим, что полный объем воды в котловане равен 100 единицам. После того, как выкачали 75% воды, осталось 25% воды, то есть 25 единиц.

Предположим, что первый насос может выкачать воду со скоростью Х единиц в час, а второй насос — со скоростью Y единиц в час.

Когда первый насос работает, он выкачивает воду со скоростью Х единиц в час. За время работы в 36 часов он выкачает 36Х единиц воды.

Когда оба насоса работают одновременно, они выкачивают воду со скоростью Х + Y единиц в час. За 15 часов работы они выкачают (Х + Y) × 15 единиц воды.

Из условия задачи известно, что 36Х равно 25 (остаток после первой стадии насоса), а (Х + Y) × 15 равно 25.

Мы получаем следующую систему уравнений:

36Х = 25 (Х + Y) × 15 = 25

Решим эту систему уравнений:

36Х = 25 Х + Y = 25 / 15

36Х = 25 Х + Y = 5/3

Из первого уравнения можно найти значение Х:

Х = 25 / 36

Подставим это значение во второе уравнение:

25 / 36 + Y = 5 / 3

Умножим оба выражения на 36, чтобы избавиться от знаменателя:

25 + 36Y = 60

36Y = 60 - 25 36Y = 35

Y = 35 / 36

Таким образом, первый насос может выкачивать воду из котлована со скоростью 25/36 единиц в час, а второй насос — со скоростью 35/36 единиц в час.

Для определения времени, за которое каждый насос выкачает всю воду из котлована, мы можем использовать формулу:

Время = Объем / Скорость

Для первого насоса:

Время первого насоса = 100 / (25/36) = 144, таким образом, первый насос может выкачать всю воду из котлована за 144 часа.

Для второго насоса:

Время второго насоса = 100 / (35/36) ≈ 103, таким образом, второй насос может выкачать