Question

Решите уравнение sin(2x-П/4) = -1

Answer 1

Sin(2x-П/4) = -12x-П/4=-П/2+2Пn
2x=-П/4+2Пn
x=-П/8+Пn
Ответ: x=-П/8+Пn

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(2x - π/4) = -1, мы сначала найдем все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению в заданном диапазоне. Затем мы будем использовать свойства синуса и алгебраические методы для нахождения конкретных решений.

Известно, что синус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что мы можем найти одно решение в интервале от 0 до 2π, а затем добавить к нему кратное значение 2π для получения всех решений.

Давайте найдем первое решение в интервале от 0 до 2π. Для этого мы решим следующее уравнение:

2x - π/4 = arcsin(-1)

arcsin(-1) равен -π/2, поэтому мы можем записать:

2x - π/4 = -π/2

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = -π/2 + π/4 2x = -π/2 + π/4

2x = -π/4

x = -π/8

Таким образом, мы нашли первое решение x = -π/8.

Теперь добавим к этому значению кратное значение 2π, чтобы получить все решения в интервале от 0 до 2π:

x = -π/8 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x - π/4) = -1:

x = -π/8 + 2πn, где n - целое число.