Question

Найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству (1-√2)(x-3)>2√8

Answer 1

(1-√2)(x-3)>2√8
х-√2х-3+3√2 > 2√(4*2)
x(1-√2)-3( 1-√2) >4√2
(1-√2)(x-3) >4√2
x-3 < 4√2/(1-√2)
x<3+4√2/(1-√2)

Когда делим обе части на (1-√2) ,знак меняем на противоположный,так как 1-√2 <0.

$x \ \textless \ 3+ \frac{4 \sqrt{2}*(1+ \sqrt{2} ) }{(1- \sqrt{2})(1+ \sqrt{2} ) } \\ \\ x\ \textless \ 3+ \frac{4 \sqrt{2}+8}{1-2} \\ \\ x\ \textless \ 3-4 \sqrt{2} -8\\ \\ x\ \textless \ -5-4 \sqrt{2} \\ \\ x=- 11 max$


-5 -4 √2 ≈  -5-4*1.4=-5-5.6=-10.6
-11 <-10.6 
-11 максимальное целое число

Ответ : -11.

Answer 2

$(1- \sqrt{2} )(x-3)\ \textgreater \ 2 \sqrt{8} \\ (1- \sqrt{2} )(1+ \sqrt{2} )(x-3)\ \textgreater \ 2 \sqrt{8} (1+ \sqrt{2} ) \\ ((1^2)-( \sqrt{2} )^2)(x-3)\ \textgreater \ 4 \sqrt{2} (1+ \sqrt{2} ) \\ (1-2)(x-3)\ \textgreater \ 4 \sqrt{2} +8 \\ -(x-3)\ \textgreater \ 4 \sqrt{2} +8 \\ x-3\ \textless \ -4 \sqrt{2} -8 \\ x\ \textless \ -4 \sqrt{2} -8 +3 \\ x\ \textless \ -4 \sqrt{2} -5$
√2≈1,4 (1,4^2=1,96)
-4√2-5≈-10,6
-11<-10,6
Ответ: -11.

Answer 3

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

(1 - √2)(x - 3) > 2√8

Раскроем скобки: x - 3 - √2x + 3√2 > 2√8

Упростим: -√2x + x + 3√2 - 3 > 2√8

Объединим подобные члены: (1 - √2)x + 3√2 - 3 > 2√8

Теперь выразим x: (1 - √2)x > 2√8 - 3√2 + 3

(1 - √2)x > 2√(2^3) - 3√2 + 3

(1 - √2)x > 2√2^2 - 3√2 + 3

(1 - √2)x > 2*2 - 3√2 + 3

(1 - √2)x > 4 - 3√2 + 3

(1 - √2)x > 7 - 3√2

Теперь разделим обе части неравенства на (1 - √2), при этом не забывая, что (1 - √2) отрицательное число:

x < (7 - 3√2) / (1 - √2)

x < (7 - 3√2) / (1 - √2)

Таким образом, наибольшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, будет наибольшим целым числом, меньшим чем (7 - 3√2) / (1 - √2). Пожалуйста, произведите вычисления для получения точного числа.