Question

Показать, что F(x)=2+sin4x является первообразной f(x)=4cos 4x

Answer 1

f(x) = F'(x) = (2)' + (sin4x)' = (4x)'sin'4x = 4cos4x

Answer 2

Чтобы показать, что функция F(x) = 2 + sin(4x) является первообразной функции f(x) = 4cos(4x), нужно продифференцировать F(x) и убедиться, что получаемая производная равна f(x).

Давайте продифференцируем F(x) по переменной x:

d/dx [F(x)] = d/dx [2 + sin(4x)]

Производная константы 2 равна нулю, поэтому она исчезает:

d/dx [F(x)] = 0 + d/dx [sin(4x)]

Используя формулу дифференцирования синуса, получаем:

d/dx [F(x)] = cos(4x) * d/dx [4x]

Теперь упростим дифференцирование по переменной x второго слагаемого:

d/dx [F(x)] = cos(4x) * 4

d/dx [F(x)] = 4cos(4x)

Мы получили ту же функцию f(x) = 4cos(4x), что и требовалось показать. Это означает, что функция F(x) = 2 + sin(4x) является первообразной функции f(x) = 4cos(4x).