Question

Найти производную ctg(∛x/1)+(sin²21x÷7cos7x)

Answer 1

$y=ctg(\sqrt[3]{x}/1)+\frac{sin^221x}{7cos7x}\; ;\; \; \; \; ( \frac{ \sqrt[3]{x} }{1}=\sqrt[3]{x}) \\\\y'= -\frac{1}{sin^2\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{x^{-\frac{2}{3}}}{-\frac{2}{3}}+ \frac{2sin21x\cdot cos21x\cdot 21\cdot 7cos7x-sin^221x\cdot 7\cdot (-sin7x)\cdot 7}{49cos^27x} =\\\\= \frac{}{2\sqrt[3]{x^2}\cdot sin^2\sqrt[3]{x}}+ \frac{7\cdot sin42x\cdot cos7x+49\cdot sin^221x\cdot sin7x}{49\cdot cos^27x}$

Answer 2

Для нахождения производной данного выражения вам потребуется применить несколько правил дифференцирования. Давайте начнем.

Для удобства, обозначим ваше выражение как f(x):

f(x) = ctg(∛(x/1)) + (sin²(21x) / (7cos(7x)))

Первым шагом рассмотрим первое слагаемое и возьмем его производную:

f₁(x) = ctg(∛(x/1))

Для нахождения производной ctg(θ) можно использовать цепное правило:

f₁'(x) = -csc²(∛(x/1)) * (1/3) * (∛(x/1))⁻² * (1/1) = -csc²(∛x) * (1/3) * (x⁻²/∛x)

Теперь рассмотрим второе слагаемое и возьмем его производную:

f₂(x) = (sin²(21x) / (7cos(7x)))

Для упрощения, воспользуемся формулой деления синуса на косинус:

f₂(x) = tan²(21x) / 7

Теперь возьмем производную f₂(x):

f₂'(x) = 2tan(21x) * sec²(21x) * 21 / 7 = 42tan(21x) * sec²(21x) / 7

Теперь найдем производную f(x), объединив производные обоих слагаемых:

f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x)

f'(x) = -csc²(∛x) * (1/3) * (x⁻²/∛x) + 42tan(21x) * sec²(21x) / 7

Таким образом, производная вашего выражения равна -csc²(∛x) * (1/3) * (x⁻²/∛x) + 42tan(21x) * sec²(21x) / 7.