Question

найдите длину стороны равностороннего треугольника описанного около окружности радиуса 6√3 пожалуйста с объяснением.

Answer 1

Данная окружность будет вписанной в искомый треугольник. Тогда имеет место формула для радиуса этой окружности через сторону а и площадь треугольника.
$r=\frac{2S}{3a}=\frac{2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{3a}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Тогда сторона будет равна
$a=\frac{2r\sqrt{3}}{3}=\frac{2\cdot6\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{3}=12$

Answer 2

Для нахождения длины стороны равностороннего треугольника, описанного около окружности радиуса 6√3, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и окружности.

Свойство равностороннего треугольника гласит, что все его стороны равны. Другими словами, если длина одной стороны равностороннего треугольника равна "s", то длина всех остальных сторон также будет "s".

Для нахождения длины стороны "s" треугольника, описанного около окружности радиуса "r", мы можем использовать формулу:

s = 2 * r * sin(π/3),

где π/3 - это угол, образованный радиусом окружности и стороной треугольника.

В данном случае, радиус окружности равен 6√3, поэтому мы можем подставить его в формулу:

s = 2 * 6√3 * sin(π/3).

Значение sin(π/3) равно √3/2, так как в равностороннем треугольнике соотношение сторон равно √3 : 2 : 1.

Теперь мы можем вычислить длину стороны "s":

s = 2 * 6√3 * √3/2 = 12√3.

Итак, длина стороны равностороннего треугольника, описанного около окружности радиуса 6√3, составляет 12√3.