Question

Имеется три партии деталей: в первой 25% бракованных, во второй и третей все детали годные. Наудачу извлечена одна деталь из наудачу взятой партии. Найти вероятность того, что извлечена бракованная деталь.

Answer 1

Вероятность выбрать ту партию, в которой есть бракованные детали - 1/3, т.е. 33%.
Вероятность внутри этой партии выбрать бракованную деталь - 25%.
Так как нас интересует вероятность последовательного происхождения этих событий, получается 33%*25% = 8,25%

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить формулу полной вероятности.

Обозначим:

• A1: событие "деталь извлечена из первой партии"
• A2: событие "деталь извлечена из второй партии"
• A3: событие "деталь извлечена из третьей партии"
• B: событие "деталь бракованная"

Из условия известно: P(A1) = 1/3 (так как три партии имеют одинаковую вероятность быть выбранными наудачу) P(A2) = 1/3 P(A3) = 1/3 P(B|A1) = 0.25 (вероятность бракованной детали в первой партии) P(B|A2) = 0 (так как вторая партия состоит только из годных деталей) P(B|A3) = 0 (так как третья партия состоит только из годных деталей)

Мы хотим найти вероятность события B, то есть вероятность извлечения бракованной детали.

Используем формулу полной вероятности: P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

Подставляем известные значения: P(B) = 0.25 * 1/3 + 0 * 1/3 + 0 * 1/3 P(B) = 0.25/3

Таким образом, вероятность извлечения бракованной детали составляет 0.25/3 или примерно 0.0833 (округляя до четырех знаков после запятой).