Question

Решить уравнение вутём замены √(2x-1)+(2x-1)=2 Вся первая скобка в корне

Answer 1

Замена : 2x-1 = t
тогда получим  √t + t = 2
берем всё уравнение в квадрат, получим : ( √t)^2 + t^2 = 4
дальше t + t^2 = 4
t^2 = 4 - t
t =  √4-t
Обратная замена : 2x-1 =  √4-2x-1
2x = √(4-2x-1)  -  1 и получаем x = ( √(4-2x-1)  -  1)/2

Answer 2

Чтобы решить уравнение, в котором есть корень, мы можем воспользоваться методом замены. Давайте применим следующую замену: пусть $u = \sqrt{2x - 1}$.

Тогда у нас есть следующая замена: $u = \sqrt{2x - 1}$.

Теперь мы можем выразить $x$ через $u$:

$u = \sqrt{2x - 1}$

Возведем обе части в квадрат:

$u^2 = 2x - 1$

Теперь добавим $2x - 1$ к обеим сторонам:

$u^2 + (2x - 1) = 2x - 1 + (2x - 1)$

$u^2 + 2x - 1 = 2x - 1 + 2x - 1$

$u^2 + 2x - 1 = 4x - 2$

Перенесем все термины с $x$ в одну сторону, а числовые термины в другую:

$u^2 - 4x + 2x = -1 + 2$

$u^2 - 2x = 1$

Теперь мы можем выразить $x$ через $u$:

$2x = u^2 - 1$

$x = \frac{u^2 - 1}{2}$

Теперь мы можем подставить это выражение для $x$ обратно в исходное уравнение:

$\sqrt{2x - 1} + (2x - 1) = 2$

$\sqrt{2\left(\frac{u^2 - 1}{2}\right) - 1} + 2\left(\frac{u^2 - 1}{2}\right) - 1 = 2$

$\sqrt{u^2 - 1} + u^2 - 1 - 1 = 2$

$\sqrt{u^2 - 1} + u^2 - 2 = 0$

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно $u$. Решим его:

$u^2 - 2 + \sqrt{u^2 - 1} = 0$

Однако, для решения этого уравнения требуются более сложные методы. Я могу помочь вам решить его численно или графически, если вы предоставите значения для $u$.