Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство.|x^2+x|<=36/(x^2+x)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

X²+x=a
|a|-36/a≤0
1)a<0
-a-36/a≤0
a+36/a≥0
(a²+36)/a≥0
a²+36>0 при любом а⇒a>0
x²+x>0
x(x+1)>0
x=0  x=-1
x∈(-∞;-1) U (0;∞)
2)a>0
a-36/a≤0
(a²-36)/a≤0
(a-6)(a+6)/a≤0
a=6  a=-6  a=0
           _                  +                      _                  +
---------------[-6]---------------(0)---------------[6]------------------
a≤-6⇒x²+x≤-6
x²+x+6≤0
D=1-24=-23 нет решения
0<a≤6
{x²+x>0⇒x(x+1)>0⇒x<-1 U x>0
{x²+x≤6⇒x²+x-6≤0⇒(x+3)(x-2)≤0⇒-3≤x≤2
x∈[-3;-1) U (0;2]
Ответ x∈(-∞;-1) U (0;2]

Answer 3

Для начала, давайте разделим это неравенство на два случая: когда знак абсолютной величины положителен и когда он отрицателен.

Пусть x^2 + x ≠ 0. Тогда мы можем разделить обе части неравенства на (x^2 + x):

|x^2 + x| / (x^2 + x) ≤ 36 / (x^2 + x)

Рассмотрим первый случай, когда x^2 + x > 0 (т.е. x ≠ -1, 0). В этом случае мы можем просто сократить дроби:

|x + 1| ≤ 36

Теперь рассмотрим второй случай, когда x^2 + x < 0 (т.е. -1 < x < 0). В этом случае нам нужно изменить знак абсолютной величины и направить неравенство в другую сторону:

-(x^2 + x) / (x^2 + x) ≤ 36 / (x^2 + x)

|-1| ≤ 36

Так как абсолютная величина -1 равна 1, получаем:

1 ≤ 36

Таким образом, второй случай выполняется для любого -1 < x < 0.

Итак, собирая оба случая вместе, получаем два диапазона значений для x:

1. x ≤ -1 или x ≥ 0
2. -1 < x < 0

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.