Question

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 18. найдите апофему этой пирамиды

Answer 1

В основании пирамиды лежит квадрат. Значит, AB=BC=CD=AD=12. 

Т.к. пирамида правильная, то боковые грани - равные друг другу равнобедренные треугольники. Следовательно, апофема пирамиды является медианой, биссектрисой и высотой боковой грани. Значит, АМ=ВМ=6.

В прямоугольном ∆АВС по теореме Пифагора $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt{2} \\\ AO=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$

В прямоугольном ∆АОМ по теореме Пифагора $OM=\sqrt{AO^2-AM^2}=\sqrt{72-36}=\sqrt{36}=6$

В прямоугольном ∆SOM по теореме Пифагора $SM=\sqrt{SO^2+OM^2}=\sqrt{18^2+6^2}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}$

Ответ: $6\sqrt{10}$

Answer 2

Апофема пирамиды (также известная как радиус пирамиды) является расстоянием от центра основания до вершины пирамиды. Чтобы найти апофему, можно использовать теорему Пифагора.

Апофема (a) можно найти, используя формулу:

a = √(h^2 + (s/2)^2),

где h - высота пирамиды, s - длина стороны основания.

В данном случае, высота пирамиды (h) равна 18, а длина стороны основания (s) равна 12. Подставим значения в формулу:

a = √(18^2 + (12/2)^2) = √(324 + 36) = √360 ≈ 18.97.

Таким образом, апофема этой пирамиды примерно равна 18.97.