Question

Быстрее помогите!!!! Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+2x x0=1

Answer 1

$f(x)=x^2+2x\; ,\; \; x_0=1\\\\f(x_0)=1+2=3\\\\f'(x)=2x+2\; ,\; \; f'(x_0)=2+2=4\\\\y=3+4\cdot (x-1)\\\\\underline {y=4x-1}$

Answer 2

Ответ: y=4x-1

Пошаговое объяснение:

1. Вычислим производную заданной функции

y' =2x+2

В точке xo=1 y(xo)'=4, а значение самой функции в этой точке

yo=1+2=3

2. Находим уравнение касательной в точке О

y-yo=y'(xo) (x-xo) >= y-3=4(x-1) =>

y=4x-1

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x в точке x₀ = 1, мы можем использовать производную функции.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x + 2

2. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 2(1) + 2 = 4

3. Так как касательная имеет наклон, равный значению производной в данной точке, мы можем использовать формулу: y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки на графике функции, а m - значение производной в этой точке.

В нашем случае: x₀ = 1, y₀ = f(1) = 1^2 + 2(1) = 3, m = 4.

Подставим эти значения в уравнение: y - 3 = 4(x - 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x в точке x₀ = 1 имеет вид: y = 4x - 1.