Question

9^x - 10*3^(x+1) + 81 >=0 Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 1]∪[3; +∞)

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 9^{x} -10*3^{x+1}+81\geq 0\\\\3^{2*x} -10*3^{x}*3+81\geq 0\\\\(3^{x})^{2} -30*3^{x}+81\geq 0$

Обозначим: t=3ˣ, тогда t>0.

t²-30·t+81≥0

(t-3)·(t-27)≥0

t>0 и t∈(-∞; 3]∪[27; +∞) ⇒ t∈(0; 3]∪[27; +∞)

0<3ˣ≤3 или 27≤3ˣ<+∞

-∞<x≤1 или 3≤x<+∞

x∈(-∞; 1] или x∈[3; +∞)

x∈(-∞; 1]∪[3; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства с экспонентами, можно применить метод замены переменной. Пусть u = 3^x. Тогда мы можем переписать неравенство следующим образом:

9^x - 10*3^(x+1) + 81 >= 0 u^2 - 10u + 81 >= 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его, чтобы найти значения u, для которых неравенство выполняется.

u^2 - 10u + 81 = 0

Можно решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, или применить формулу дискриминанта. Однако, я замечаю, что дискриминант отрицательный (-10^2 - 4181 = -320), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, оно не имеет решений.

Исходное неравенство 9^x - 10*3^(x+1) + 81 >= 0 не имеет решений в действительных числах.