Question

Из Точки А в точку В выехал товарный поезд.Через 5 часов из В в А выехал пассажирский.Встретились они в С. Из С до А пассажирский доехал за 6 часов,а товарный из С до В за 4 часа.Сколько времени каждый поезд ехал отрезок АВ?

Answer 1

Пусть скорость товарного поезда x, а пассажирского y, AB=S; Время встречи  $t_{m}$ . Тогда  $BC=t_{m}y$ ; По условию  $\frac{t_{m}y }{x}=4$ , откуда  $t_{m}= \frac{4x}{y}$ .
AC =  $5x+ t_{m} x$ , по условию  $\frac{5x}{y} + \frac{t_{m}x }{y}=6$
Подставим значение времени встречи:  $5 \frac{x}{y} +4( \frac{x}{y} )^{2} =6$
Это квадратное уравнение относительно x/y. Найдем x/y: D = 25+16*6=121;
x/y = (-5+11)/8 или x/y = (-5-11)/8<0 - не подходит по смыслу задачи.
Итак, x/y = 6/8 = 3/4; Значит товарный поезд прошел весь путь за 4+6*4/3=12 ч, соответственно пассажирский за 12*3/4=9 часов

Answer 2

Пусть x обозначает время, которое затратил товарный поезд на проезд от точки А до точки С. Тогда пассажирский поезд потратил (x + 5) часов на проезд от точки В до точки С, так как он начал свой путь через 5 часов после отправления товарного поезда.

Мы знаем, что пассажирский поезд потратил 6 часов на проезд от точки С до точки А, а товарный поезд — 4 часа на проезд от точки С до точки В.

Итак, суммируя времена, получаем следующее уравнение:

x + (x + 5) + 6 + (x + 4) = x + x + 5 + 6 + 4

Упрощая это уравнение, получаем:

3x + 15 = 2x + 15

Вычитая 2x и 15 с обеих сторон уравнения, получаем:

x = 0

Таким образом, мы находим, что товарный поезд затратил 0 часов на проезд от точки А до точки С. Следовательно, он проехал весь путь от точки А до точки С за 0 часов.

Теперь мы можем вычислить время, которое затратил пассажирский поезд на проезд от точки В до точки С:

x + 5 = 0 + 5 = 5 часов

Таким образом, пассажирский поезд проехал от точки В до точки С за 5 часов.

Итак, оба поезда затратили 5 часов на проезд отрезка АВ.