Question

В параллелограме ABCD (AB II CD) бисектриса тупого угла В пересекает сторону AD в точке F. Hайти периметр параллелограма, если AB=12, AF:FD=4:3

Answer 1

Решение во вложении..

Answer 2

Чтобы найти периметр параллелограма ABCD, нам необходимо знать длины всех его сторон. Давайте рассмотрим информацию, которую у нас есть:

AB = 12 (длина стороны AB) AF : FD = 4 : 3 (отношение длин отрезков AF и FD)

Мы знаем, что AB || CD, поэтому AB = CD. Поскольку AB = CD = 12, каждая из сторон параллелограма равна 12.

Теперь рассмотрим треугольник AFD. Из отношения AF : FD = 4 : 3, мы можем сказать, что длина AF составляет 4 единицы, а длина FD - 3 единицы.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления периметра параллелограма. Периметр параллелограма равен сумме длин всех его сторон.

Периметр = AB + BC + CD + DA

У нас уже есть значения для AB и CD, поэтому:

Периметр = 12 + BC + 12 + DA

Поскольку AB || CD, то BC || DA, и стороны BC и DA равны. Обозначим их длину как x.

Теперь мы можем выразить периметр в терминах x:

Периметр = 12 + x + 12 + x

Периметр = 24 + 2x

Теперь давайте найдем значение x. Рассмотрим треугольник BAF. В этом треугольнике бисектриса тупого угла B пересекает сторону AD в точке F. Так как бисектриса делит основание треугольника на две части, пропорция длин отрезков AF и FD будет равна пропорции длин оставшихся сторон треугольника:

AF : FD = AB : BD

Подставим известные значения:

4 : 3 = 12 : BD

4BD = 3 * 12

4BD = 36

BD = 36 / 4

BD = 9

Теперь у нас есть значение BD, которое равно 9, и мы можем выразить x через BD:

x = BD = 9

Таким образом, периметр параллелограма будет:

Периметр = 24 + 2x = 24 + 2 * 9 = 24 + 18 = 42

Периметр параллелограма ABCD равен 42.