Question

Тело движется по закону S=3t^3+2t^2+4t+5 . Через сколько секунд после начала движения мгновенное ускорение точки будет равно 58 м/с2..

Answer 1

Мгновенная скорость v=ds/dt=9t²+4t+4
мгновенное ускорение a=dv/dt=18t+4
18t+4=58⇒18t=58-4⇒18t=54⇒t=3 сек

Answer 2

Для определения мгновенного ускорения точки на основе заданного закона движения, мы должны вычислить вторую производную функции S(t) по времени (t).

Итак, первая производная функции S(t) по времени t дает нам скорость (V(t)):

V(t) = dS(t)/dt = 9t^2 + 4t + 4

Теперь возьмем вторую производную для получения ускорения (A(t)):

A(t) = dV(t)/dt = d^2S(t)/dt^2 = 18t + 4

Мы знаем, что мгновенное ускорение равно 58 м/с^2. Теперь нам нужно решить уравнение:

18t + 4 = 58

18t = 58 - 4

18t = 54

t = 54 / 18

t = 3

Итак, через 3 секунды после начала движения мгновенное ускорение точки будет равно 58 м/с^2.