Question

Существуют ли 1005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2+x+{(x-2) единиц}

T.e.

2+1005+1+1+1+1..... (и так 1003 раза) = 1007+1*1003 = 2010

2*1005*1*1*1*1..... = 2010

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

+x+{(x-2) единиц}

T.e.

2+1005+1+1+1+1..... (и так 1003 раза) = 1007+1*1003 = 2010

2*1005*1*1*1*1..... = 2010

Нажми, чтобы рассказать другим

Answer 3

Давайте рассмотрим это условие и попытаемся найти 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.

Предположим, у нас есть 1005 натуральных чисел, обозначим их как a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀₅.

Сумма этих чисел будет равна: S = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀₀₅.

Их произведение будет равно: P = a₁ * a₂ * a₃ * ... * a₁₀₀₅.

Мы хотим, чтобы сумма была равна произведению, то есть S = P.

Однако, для любого набора чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀₅, сумма всегда будет меньше или равна их произведению. Это следует из неравенства между средним геометрическим и средним арифметическим:

(a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀₀₅)/1005 ≤ (a₁ * a₂ * a₃ * ... * a₁₀₀₅)^(1/1005).

Причем, равенство достигается только тогда, когда все числа равны друг другу. Однако, в этом случае сумма и произведение будут равным только если все числа равны 1, так как 1^1005 = 1.

Таким образом, мы не можем найти 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.