Question

Исследовать и построить графики следующих функций: y=(x+1)(x+2)(x+3) Пункты исследования:1)Область определения ф-ции2)нули ф-ции3)Знакопостоянство4)четность5)lim (ограничения) 6)монотонность7)экстремумы8)выпуклость - вогнутость9)график10)область изменения ф-ции​

Answer 1

вооооооооооооооооооооот

Answer 2

Давайте по порядку исследуем функцию y = (x + 1)(x + 2)(x + 3) и построим график:

1. Область определения функции: Функция определена для любого значения x. То есть, область определения функции y = (x + 1)(x + 2)(x + 3) - это множество всех действительных чисел.

2. Нули функции: Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять её к нулю и решить уравнение: (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0

Решим это уравнение: (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0 (x + 1) = 0 или (x + 2) = 0 или (x + 3) = 0

Отсюда получаем: x = -1, x = -2, x = -3

Таким образом, нули функции y = (x + 1)(x + 2)(x + 3) равны -1, -2 и -3.

3. Знакопостоянство: Для определения знакопостоянства функции рассмотрим интервалы между нулями функции и за пределами этих нулей.

• Берем точку x = -4 (вне интервала нулей): Подставим x = -4 в функцию: y = (-4 + 1)(-4 + 2)(-4 + 3) = (-3)(-2)(-1) = -6 Значение функции y < 0.

• Берем точку x = 0 (между нулями): Подставим x = 0 в функцию: y = (0 + 1)(0 + 2)(0 + 3) = (1)(2)(3) = 6 Значение функции y > 0.

• Берем точку x = 4 (вне интервала нулей): Подставим x = 4 в функцию: y = (4 + 1)(4 + 2)(4 + 3) = (5)(6)(7) = 210 Значение функции y > 0.

Из этого следует, что функция y = (x + 1)(x + 2)(x + 3) отрицательна до первого нуля (-3), положительна между нулями (-3 и -2, -2 и -1), и положительна после последнего нуля (-1).

4. Четность: Функция y = (x + 1)(x + 2)(x + 3) является нечетной, так как все коэффициенты при x являются нечетными числами.

5. Пределы: lim(x->-∞) (x + 1)(x + 2)(x + 3) = -∞ lim(x->+∞) (x + 1)(