Question

34 балла!!! Андрей, Боря, Вова, Глеб и Дима сидят за круглым столом. Перед каждым мальчиком стоит шкатулка. В некоторые шкатулки положены деньги. Андрей разложил все деньги из своей шкатулки в шкатулки остальных поровну. Боря сделал тоже самое, затем Вова и т.д. После того как Дима разложил всем остальным из своей шкатулки, в каждой шкатулке оказалось столько же денег, сколько было в ней вначале. Сколько денег было первоначально в шкатулке Глеба, если всего во всех шкатулках было 200 рублей?

Answer 1

Начальная раскладка
А-80   Б-60    В-40     Г-20    Д-0

Answer 2

Пусть x - количество денег в шкатулке Глеба вначале.

Когда Андрей разложил свои деньги поровну, каждая шкатулка содержит (x + x/5) = (6x/5) денег. Когда Боря разложил свои деньги поровну, каждая шкатулка содержит ((6x/5) + (6x/5)/5) = (36x/25) денег. Когда Вова разложил свои деньги поровну, каждая шкатулка содержит ((36x/25) + (36x/25)/5) = (216x/125) денег. Когда Глеб разложил свои деньги поровну, каждая шкатулка содержит ((216x/125) + (216x/125)/5) = (1296x/625) денег.

Так как в каждой шкатулке после действий Димы оказалось столько же денег, сколько вначале, мы можем записать уравнение:

(1296x/625) = x

Умножим обе части уравнения на 625, чтобы избавиться от дробей:

1296x = 625x

Вычтем 625x из обеих частей:

671x = 0

Так как x не может быть равным нулю (поскольку это означало бы, что в шкатулке Глеба изначально не было денег), мы можем отбросить обе стороны уравнения.

Следовательно, первоначально в шкатулке Глеба было 0 рублей.