Question

1. Найдите область определения функции y=lg(x^2-8x)

Answer 1

Логарифм отрицательного числа и нуля не существует, поэтому:
х² - 8х > 0
x1 = 0 ,  x2 = 8
x∈(-∞, 0)∨(8 , +∞)

Answer 2

Для определения области определения функции y = lg(x^2 - 8x) нужно рассмотреть, в каких значениях аргумент функции (x) выражение x^2 - 8x принимает положительные значения.

Квадратное выражение x^2 - 8x можно представить в виде произведения: x(x - 8).

Для того чтобы произведение было положительным, два множителя должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными.

1. Пусть x > 0. В этом случае оба множителя положительны, и x^2 - 8x > 0.
2. Пусть x - 8 > 0. Тогда x > 8. В этом случае также оба множителя положительны, и x^2 - 8x > 0.
3. Пусть x < 0. В этом случае оба множителя отрицательны, и x^2 - 8x > 0.

Таким образом, область определения функции y = lg(x^2 - 8x) - это множество всех значений x, удовлетворяющих условию x > 8 или x < 0. В других случаях, когда x равно 0 или находится в интервале (0, 8), выражение x^2 - 8x будет отрицательным, и логарифм неположительного числа не определен.