Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания,S-вершина,SC=15.AC=18. Найти Длину отрезка SO

Answer 1

OC = 9
SO^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
SO = 12
Ответ: 12

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка SO в правильной четырехугольной пирамиде, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника SAB.

Из условия известно, что SC = 15 и AC = 18. Также, так как пирамида является правильной, то стороны основания ABCD равны между собой.

Поскольку пирамида правильная, высота SO будет перпендикулярна плоскости основания ABCD и проходит через центр основания O. Таким образом, треугольник SOA является прямоугольным.

Применим теорему Пифагора к треугольнику SOA:

SO² + SA² = OA²

Мы знаем, что SA = SC + AC = 15 + 18 = 33, а OA равна половине длины стороны основания, то есть OA = AB/2.

Поскольку пирамида является правильной, то AB = BC = CD = DA. Пусть AB = x.

Тогда OA = x/2.

Применим теорему Пифагора к треугольнику SOA:

SO² + 33² = (x/2)²

SO² + 1089 = x²/4

SO² = x²/4 - 1089

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AB² + AC² = BC²

x² + 18² = x²

18² = x² - x²/4

18² = 3x²/4

4 * 18² = 3x²

x² = (4 * 18²) / 3

x² = 4 * 6²

x² = 4 * 36

x² = 144

x = √144

x = 12

Теперь мы можем найти длину отрезка SO:

SO² = x²/4 - 1089

SO² = (12²/4) - 1089

SO² = 144/4 - 1089

SO² = 36 - 1089

SO² = -1053

Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, это означает, что что-то пошло не так в наших расчетах. Проверьте условие задачи и повторите расчеты.