Question

Решите уравнение: 3 деленное на 9 в степени х минус 4 деленное на 3 в степени х  =равно 15

Answer 1

(1/3)^х=у. 3у²-4у=15. D=16+12*15=196=14². y1=(4-14)/6=-8/6=-4/3. y2=(4+14)/6=3. (1/3)^х=-4/3 ( не подходит, не может быть с минусом). (1/3)^х=3. х=-1

Answer 2

$\frac{3}{9^{x}} - \frac{4}{3^x}=15$
пусть ( $3t^2- 4t=15 \\ 3t^2-4t-15=0 \\ D=196 \\ t_1$1/3)^x=t

Answer 3

Для решения данного уравнения, сначала приведем дроби к общему знаменателю:

3 / 9^x - 4 / 3^x = 15

Теперь заметим, что 9 = 3^2 и 3 = 3^1. Используя свойства степеней, приведем уравнение к виду:

3 / (3^2)^x - 4 / (3^1)^x = 15

3 / 3^(2x) - 4 / 3^x = 15

Теперь объединим дроби в одну:

(3 * 3^x - 4 * 3^(2x)) / 3^(2x) = 15

Перемножим обе части уравнения на 3^(2x), чтобы избавиться от знаменателя:

3 * 3^x - 4 * 3^(2x) = 15 * 3^(2x)

3 * 3^x - 4 * 9^x = 15 * 9^x

Теперь приведем уравнение к одной базе:

3^(x + 1) - 4 * 3^(2x) = 15 * 3^(2x)

Выразим 3^(2x) через 3^x, обозначив 3^x = y:

3 * y^2 - 4 * y = 15 * y^2

Перенесем все члены в одну сторону:

15 * y^2 - 3 * y^2 - 4 * y = 0

12 * y^2 - 4 * y = 0

4 * y * (3 * y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1. 4 * y = 0 => y = 0 => 3^x = 0 (Нет решений, так как 3 в любой степени не может быть равно 0).

2. 3 * y - 1 = 0 => 3^x - 1 = 0 => 3^x = 1

Решение уравнения 3^x = 1:

Единственным решением данного уравнения является x = 0.