Question

Интеграл (2x-1) sin x/3 dx Очень нужно

Answer 1

Интегрирование по частям:
$\int{(2x-1)\cdot sin \frac{x}{3} } \, dx = \\ =[ u=2x-1, du=2dx; dv=sin \frac{x}{3}dx, v=-3cos \frac{x}{3}]= \\ =uv- {v} \, du= \\ \\ =-3(2x-1)cos \frac{x}{3}+6 \int {cos \frac{x}{3} } \, dx= \\ =-3(2x-1)cos \frac{x}{3}+ 18 sin \frac{x}{3}+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла, можно использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и v - функции, а du и dv - их дифференциалы.

Применяя этот метод к заданному интегралу ∫(2x-1)sin(x/3)dx, выберем u = (2x-1) и dv = sin(x/3)dx. Тогда получим:

du = 2dx, v = -3cos(x/3).

Теперь можем применить формулу интегрирования по частям:

∫(2x-1)sin(x/3)dx = -3(2x-1)cos(x/3) - ∫(-3cos(x/3))(2)dx.

Упростим это выражение:

∫(2x-1)sin(x/3)dx = -6xcos(x/3) + 3cos(x/3) + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, решением данного интеграла является функция -6xcos(x/3) + 3cos(x/3) + C.