Question

Решите уравнение x^4=(2x-8)^2

Answer 1

-16
если надо подробно напишеш
4x=4x-16
x=-16

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

x^4 = (2x - 8)^2

Раскроем квадрат справа:

x^4 = (2x - 8)(2x - 8)

Раскроем скобки:

x^4 = 4x^2 - 32x + 64

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все члены влево:

x^4 - 4x^2 + 32x - 64 = 0

Заметим, что это уравнение квадратного типа в переменной x^2. Давайте введем новую переменную:

y = x^2

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 4y + 32y - 64 = 0

y^2 + 28y - 64 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно y. Теперь решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 28, c = -64

D = 28^2 - 4(1)(-64) = 784 + 256 = 1040

Так как D > 0, у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / 2a = (-28 + √1040) / 2 = (-28 + 32.25) / 2 = 2.25 / 2 = 1.125

y₂ = (-b - √D) / 2a = (-28 - √1040) / 2 = (-28 - 32.25) / 2 = -60.25 / 2 = -30.125

Теперь вернемся к исходной переменной x:

y = x^2

Для y₁: 1.125 = x^2

x₁ = √1.125 ≈ 1.06 x₂ = -√1.125 ≈ -1.06

Для y₂: -30.125 = x^2

Уравнение не имеет реальных корней.

Итак, решениями уравнения x^4 = (2x - 8)^2 являются x ≈ 1.06 и x ≈ -1.06.