Question

Сократите дробь. 175^n+2 / 5^2n+5 * 7^n+1

Answer 1

175^n+2/5^2N+5*7^n+1=175^n+2/35^3n+6=35^n+2/7^3n+6=
=5^n+2/7^3n+6

Answer 2

$\frac{(175)^{n+2}}{5 ^{2n+5}*7^{n+1}}= \frac{(7*5^{2}) ^{n+2} }{5^{2n+5}*7^{n+1} }= \frac{(7^{n+2} *5^{2n+4})} {5^{2n+5}*7^{n+1} }= \frac{7}{5}$

Answer 3

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать свойства степеней и правила арифметики. Давайте посмотрим на каждую часть дроби по отдельности:

Числитель: 175^(n+2)

Мы можем разложить 175 на множители: 175 = 5^2 * 7. Подставим это значение:

175^(n+2) = (5^2 * 7)^(n+2)

Используем свойство степени произведения:

(5^2 * 7)^(n+2) = 5^(2(n+2)) * 7^(n+2)

Знаменатель: 5^(2n+5) * 7^(n+1)

Объединим оба множителя и применим свойство степени суммы:

5^(2n+5) * 7^(n+1) = 5^((2n+5) + (n+1)) * 7^(n+1)

= 5^(3n+6) * 7^(n+1)

Теперь мы можем сократить дробь:

(175^(n+2)) / (5^(2n+5) * 7^(n+1)) = (5^(2(n+2)) * 7^(n+2)) / (5^(3n+6) * 7^(n+1))

Теперь, используя свойства степеней, мы можем сократить общие множители:

(5^(2(n+2)) * 7^(n+2)) / (5^(3n+6) * 7^(n+1)) = 5^(2(n+2) - (3n+6)) * 7^((n+2) - (n+1))

Упрощаем степени:

= 5^(2n+4 - 3n-6) * 7^(n+2 - n-1)

= 5^(-n-2) * 7^1

= 7 / (5^(n+2))

Таким образом, сокращенная дробь равна 7 / (5^(n+2)).