Question

Решите систему уравнений: 3х+у+4=0 x^2-y^2=2

Answer 1

У=-4-3*х,
x^2-(-4-3*x)^2=2,
x^2-(16+24*x+9*x^2)=2,
x^2-16-24*x-9*x^2-2=0,
-8*x^2-24*x-18=0,\\ поделим обе части на "-2",
4Х^2+12x+9=0,
D=144-144=0,
x=-b/(2*a),
x=-12/8=-1,5;
y=-4-3*(-1,5)=-4+4,5=0,5;
Ответ: (-1,5;0,5).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки.

Из первого уравнения имеем:

3x + y + 4 = 0

Теперь можем выразить y через x:

y = -3x - 4

Подставим это значение y во второе уравнение:

x^2 - y^2 = 2

x^2 - (-3x - 4)^2 = 2

x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2

x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2

-8x^2 - 24x - 18 = 0

Делим оба члена на -2 для упрощения:

4x^2 + 12x + 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = 12 и c = 9. Подставляем значения:

x = (-12 ± √(12^2 - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4)

x = (-12 ± √(144 - 144)) / 8

x = (-12 ± √0) / 8

x = -12 / 8

x = -3 / 2

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в первое уравнение:

y = -3 * (-3/2) - 4

y = 9/2 - 4

y = 1/2

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3/2 y = 1/2