Question

Перечислите все целые числа, которые являются одновременно решениями неравенств 3 < x < 5 и - 6 < |x| < 4

Answer 1

3<x<5 ,  целые:  4.
-6<|x|<4  ⇒  0≤|x|<4   ,   -4<x<4  ,  целые:  -3,-2,-1,0,1,2,3
нет целых решений, принадлежащих обоим неравенствам.

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим два неравенства по отдельности:

1. 3 < x < 5

Чтобы найти целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти все целые числа, которые находятся между 3 и 5 (не включая сами числа 3 и 5). В данном случае, единственным целым числом, удовлетворяющим данному неравенству, будет число 4.

2. -6 < |x| < 4

Для этого неравенства нужно рассмотреть два случая:

а) |x| < 4

В данном случае, все целые числа, модуль которых меньше 4, будут удовлетворять данному неравенству. Это целые числа от -3 до 3 (не включая само число 4).

б) -6 < x < 6

В данном случае, все целые числа, находящиеся между -6 и 6 (не включая сами числа -6 и 6), будут удовлетворять данному неравенству. Это целые числа от -5 до 5.

Итак, чтобы найти все целые числа, являющиеся одновременно решениями обоих неравенств, нужно найти их пересечение. В данном случае, пересечение даёт только одно число - 4.

Таким образом, единственным целым числом, удовлетворяющим обоим неравенствам, является число 4.