Question

2cos^2(п\2+x)+корень из 3sin2x=0 [ 9п\2;6п ]

Answer 1

А) Формула приведения и формула синуса двойного угла.
-2sin^2x+√3*2sinxcosx=0
2sinx(-sinx+√3cosx)=0
Решим распадающиеся ур-ие:
2sinx=0
sinx=0
x=Πk, k€Z
-sinx+√3cosx=0 | : на cosx
-tgx+√3=0
tgx=√3
x=arctg√3+Πn, n€Z
x=Π/3+Πn, n€Z
б) [9Π/2 ; 6Π]
Решим с помощью двойного неравенства:
1) 9Π/2<=Πk<=6Π
4,5<=k<=6
k=5
x=5Π
k=6
x=6Π
2) 9Π/2<=Π/3+Πn<=6Π
9Π/2-Π/3<=Πn<=6Π-Π/3
25Π/6<=Πn<=17Π/3
25/6<=n<=17/3
n=5
x=Π/3+5Π=16Π/3
Ответ: а) Πk; Π/3+Πn; n, k€Z, б) 5Π, 16Π/3, 6Π

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения x, которые удовлетворяют уравнению в указанном интервале [9π/2, 6π].

Уравнение, которое нам дано: 2cos^2(π/2 + x) + √3sin(2x) = 0

Давайте разберемся по частям.

Первое слагаемое: 2cos^2(π/2 + x)

Мы знаем, что cos(π/2 + x) = sin(x). Используя это свойство, мы можем переписать первое слагаемое следующим образом: 2sin^2(x)

Второе слагаемое: √3sin(2x)

Данное слагаемое не может быть упрощено, оставляем его в таком виде.

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 2sin^2(x) + √3sin(2x) = 0

Давайте решим его в указанном интервале [9π/2, 6π].

Проанализируем каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: 2sin^2(x)

Для того чтобы это слагаемое было равно нулю, sin(x) должно быть равно нулю. Это происходит, когда x = 0, π, 2π и т.д.

Второе слагаемое: √3sin(2x)

Для того чтобы это слагаемое было равно нулю, sin(2x) должно быть равно нулю. Это происходит, когда 2x = 0, π, 2π и т.д., что в свою очередь дает x = 0, π/2, π, 3π/2 и т.д.

Теперь объединим все найденные значения x и отфильтруем только те, которые попадают в указанный интервал [9π/2, 6π].

Исключим значения x = 0, так как они не удовлетворяют указанному интервалу.

Остальные значения x = π, 2π и т.д. не попадают в интервал [9π/2, 6π].

Итак, решением уравнения в указанном интервале является x = 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что мой ответ основан на предположении, что символ "п" в вашем вопросе является опечаткой и должен быть заменен на символ "π" (пи). Если это не так, пожалуйста, уточните.