Question

Найти отношение площади круга, описанного во круг квадрата, к площади круга, вписанного в него.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Площадь круга по формуле
S = π*D²/4  -  пропорциональна КВАДРАТУ диаметра.
У вписанного круга диаметр равен стороне квадрата -  d.
У описанного - диагонали квадрата - D = d*√2.
Отношение квадратов диаметров
D²/d² = (√2)² = 2 - отношение площадей - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Отношение площади круга, описанного вокруг квадрата, к площади круга, вписанного в него, можно найти с помощью геометрических соотношений.

Пусть сторона квадрата равна "а". Радиус описанного круга будет равен половине диагонали квадрата, то есть "r = a√2/2". Радиус вписанного круга будет равен половине стороны квадрата, то есть "R = a/2".

Площадь круга можно вычислить по формуле "S = πr²". Тогда площадь описанного круга будет "S_описанного = π(a√2/2)²" и площадь вписанного круга будет "S_вписанного = π(a/2)²".

Отношение площадей будет: S_описанного / S_вписанного = (π(a√2/2)²) / (π(a/2)²) = (π * a² * (2/2)^2) / (π * a² / 2²) = (π * a² * 2/4) / (π * a² / 4) = 2.

Таким образом, отношение площади круга, описанного вокруг квадрата, к площади круга, вписанного в него, равно 2.