Question

Известно, что «медные» монеты достоинством в 1, 2, 3, 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3, 5 г. Среди четырех «медных» монет (по одной каждого достоинства) есть одна бракованная, отличающаяся весом от нормальной. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить бракованную монету?

Answer 1

Нужно сделать два взвешивания. Первое — на одной чашке весов монеты в 2 коп. и 3 коп., на другой — в 5 коп. Второе — на одной чашке весов монеты в 1 коп. и 2 коп., на другой — в 3 коп. При этом возможны три варианта. 1) Если бракованной окажется монета в 1 коп. — при первом взвешивании весы будут в равновесии (второе взвешивание делать не нужно). 2) Если бракованной окажется монета в 5 коп. — при втором взвешивание весы будут в равновесии, при первом — не будут в равновесии. 3) Если оба раза весы не будут в равновесии, то бракованной окажется монета либо в 2 коп., либо в 3 коп. Тогда при первом взвешивание станет ясно, тяжелее или легче бракованная монета, чем настоящие (если 5 коп. тяжелее, то фальшивая монета легче настоящих; если 5 коп. легче, то фальшивая монета тяжелее настоящих); а при втором взвешивание мы найдем эту монету (если 3 коп. тяжелее и фальшивая монета тяжелее (легче), то 3 коп. - фальшивая (настоящая); если 3 коп. легче и фальшивая монета легче (тяжелее), то 3 коп. - фальшивая (настоящая)).

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Разделим монеты на две группы по две монеты в каждой группе. Обозначим эти группы как A и B.

2. Положим группу A на одну чашку весов, а группу B на другую чашку весов.

   • Если вес сравниваемых чашек весов совпадает, значит, бракованная монета находится в группе, которую мы не взвешивали. Перейдите к шагу 3.

   • Если вес сравниваемых чашек весов различается, значит, бракованная монета находится в группе, которую мы взвешивали. Перейдите к шагу 4.

3. Разделим группу A на две монеты и повторим взвешивание по тому же принципу, что был использован на первом взвешивании (положить одну монету на каждую чашку весов).

   • Если вес сравниваемых чашек весов совпадает, значит, бракованная монета находится в группе A и имеет достоинство, соответствующее оставшейся неиспользованной монете. Перейдите к шагу 5.

   • Если вес сравниваемых чашек весов различается, значит, бракованная монета находится в группе A и имеет достоинство, отличное от оставшейся неиспользованной монеты. Перейдите к шагу 5.

4. Теперь мы знаем, что бракованная монета находится в группе B. Разделим группу B на две монеты и повторим взвешивание по тому же принципу, что был использован на первом взвешивании.

   • Если вес сравниваемых чашек весов совпадает, значит, бракованная монета находится в группе B и имеет достоинство, соответствующее оставшейся неиспользованной монете. Перейдите к шагу 5.

   • Если вес сравниваемых чашек весов различается, значит, бракованная монета находится в группе B и имеет достоинство, отличное от оставшейся неиспользованной монеты. Перейдите к шагу 5.

5. Проведите последнее взвешивание, положив оставшуюся не