Question

В афінах був басейн з трьома трубами. Перша труба могла наповнити басейн за 2 години, друга - за 3 години, а через третю трубу виливалася вода за 6 год. За який час можна наповнити увесь басейн водою, якщо всі три труби будуть одночасно відкриті

Answer 1

Примем бассейн за 1.
Скорость заполнения бассейна первой трубой 1/2 (бассейна в час), второй 1/3, третьей 1/6.
Суммарная скорость при работе одновременно трех труб
1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1 (бассейн в час)
Заполнить бассейн три работающие одновременно трубы смогут за 1 час.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо обчислити загальну пропускну здатність усіх трьох труб, коли вони відкриті одночасно.

Перша труба може наповнити басейн за 2 години, тобто її пропускна здатність складає 1/2 басейну на годину. Друга труба може наповнити басейн за 3 години, тому її пропускна здатність дорівнює 1/3 басейну на годину. Третя труба виливає воду з басейну за 6 годин, отже її пропускна здатність становить -1/6 басейну на годину (від'ємний знак, оскільки вона виливає воду).

Тепер додамо ці пропускні здатності разом: 1/2 + 1/3 - 1/6 = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3.

Отже, коли всі три труби відкриті одночасно, пропускна здатність складає 2/3 басейну на годину. Це означає, що весь басейн буде наповнений за зворотним відношенням до пропускної здатності: 1/(2/3) = 3/2 години.

Отже, для наповнення всього басейну водою при одночасному відкритті всіх трьох труб знадобиться 3/2 години, що дорівнює 1 годині і 30 хвилинам.