Question

Решите задачу. Разгневавшись на двух математиков,падишах решил их казнить с изощрённой жестокостью. Он повелел заточить их в две башни на разных концах его столицы. По утрам стражник каждой башни должен был бросать монетку и показывать результат заключённому,а узник должен был угадать,орёл или решка выпала его собрату по несчастью в другой башни. Гонцы должны были немедленно доставлять падишаху результаты бросаний и ответы узников. Если хотя бы одна из догадок окажется верна,математики смогут прожить ещё один день. Если же оба ошибутся,их немедленно казнят. Эту свою волю падишах объявил математикам в тронном зале. Однако по недосмотру стражи на пути из тронного зала математики смогли переговорить между собой и выработали план своего спасения. Что они придумали?

Answer 1

Очевидно, математики договорились говорить разные ответы: причем, наверняка, меняя их с какой-либо последовательностью: скажем, один говорит "орёл", другой "решка", а на следующий день с точностью до наоборот.

Answer 2

Математики придумали следующий план для своего спасения:

1. Один из математиков будет считать количество выпавших орлов, а другой будет считать количество выпавших решек. Оба математика будут знать свой результат.

2. Математики договорились, что если один из них увидит, что количество выпавших орлов и количество выпавших решек, сообщенных стражниками, нечётное число, то он должен предположить, что его собрат увидел противоположный результат. Например, если первому математику сообщили, что выпало 5 орлов, а второму - 4 решки, то первый математик поймет, что второй математик видел 5 решек.

3. Если один из математиков видит, что количество выпавших орлов и количество выпавших решек, сообщенных стражниками, чётное число, то он должен предположить, что его собрат увидел то же самое. Например, если первому математику сообщили, что выпало 6 орлов, а второму - 6 решек, то первый математик поймет, что второй математик видел 6 орлов.

4. По утрам каждый математик будет говорить свой ответ стражнику, основываясь на своих предположениях из пунктов 2 и 3. Например, если первый математик предполагает, что его собрат видел противоположный результат, он должен назвать результат, противоположный тому, что он сам видел. Если он предполагает, что его собрат видел то же самое, он должен назвать то же самое, что он сам видел.

Таким образом, если хотя бы один математик правильно предположит, что узник в другой башне увидел противоположный результат, они оба смогут выжить.