Question

в партии 40 лампочек. из них 5% бракованных. выбирают наугад 5 лампочек. какова вероятность того, что они окажутся стандартными?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5% от 40 лампочек - это 2 лампочки. Вероятность выбрать первые пять из оставшихся 38 стандартных лампочек - 5/38 = 0.131 = 13%

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся шаг за шагом.

Изначально в партии 40 лампочек, а из них 5% являются бракованными. Значит, в партии имеется 0.05 * 40 = 2 бракованные лампочки, а оставшиеся 40 - 2 = 38 лампочек являются стандартными.

Теперь, когда мы выбираем наугад 5 лампочек из партии, нам нужно определить вероятность того, что все 5 будут стандартными.

Общее количество способов выбрать 5 лампочек из 40 равно C(40, 5) или "40 по 5" (читается как "40 по 5").

Количество способов выбрать 5 стандартных лампочек из 38 равно C(38, 5) или "38 по 5".

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы определить вероятность, используя формулу:

Вероятность = (Количество способов выбрать 5 стандартных лампочек из 38) / (Количество способов выбрать 5 лампочек из 40)

Вероятность = C(38, 5) / C(40, 5)

Используя комбинаторные формулы, мы можем вычислить:

C(38, 5) = (38! / (5! * (38 - 5)!)) = 75287520 / 120 = 627396

C(40, 5) = (40! / (5! * (40 - 5)!)) = 65800800 / 120 = 548340

Итак, вероятность выбора 5 стандартных лампочек из партии составляет:

Вероятность = C(38, 5) / C(40, 5) = 627396 / 548340 ≈ 0.1142

Таким образом, вероятность того, что 5 выбранных лампочек окажутся стандартными, составляет примерно 0.1142 или около 11.42%.