Question

Нужно определить четные или нет эти функции: 1) f(x)= x3 sin x2; 2) f(x)= x3 cos3 x

Answer 1

Ответ: 1) функция нечетная f(x)=-f(-x)

2) функция нечетная f(x)=-f(-x) Пошаговое объяснение:

f(-x)=-x³*sin((-x)²)=-x³*sinx²=-f(x) нечетная

Аналогично вторая: f(-x)=-x³*cos3x=-f(x) -нечетная

Answer 2

Для определения, являются ли данные функции четными или нечетными, нужно проверить их на симметрию относительно начала координат.

1. Функция f(x) = x^3 * sin(x^2):

Чтобы проверить четность или нечетность этой функции, заменим x на -x и посмотрим, будет ли значение функции оставаться неизменным.

f(-x) = (-x)^3 * sin((-x)^2) = -x^3 * sin(x^2)

Поскольку f(-x) = -f(x), функция не является ни четной, ни нечетной.

2. Функция f(x) = x^3 * cos^3(x):

Проверим эту функцию на симметрию относительно начала координат, заменив x на -x:

f(-x) = (-x)^3 * cos^3(-x) = -x^3 * cos^3(x)

Поскольку f(-x) = -f(x), эта функция является нечетной.

Итак, функция f(x) = x^3 * cos^3(x) является нечетной, в то время как функция f(x) = x^3 * sin(x^2) не является ни четной, ни нечетной.