Question

На предприятии установлены три технологические линии по производству маргарина Вероятность отказа первой линии в течение месяца р1 = 0,2 второй р2 = 0,1 третьей р3 = 0,3 Найти вероятность того, что в течение месяца откажет хотя бы одна линия

Answer 1

Первая линия отказывает в течение месяца с вероятностью в 20 процентов

То есть, мы можем сказать, что, если каждый день ее заводить, только 6 из них она не включится

Для второй это число - 3

Для третей - 9

Если мы выстроим три линии в таблице и обозначим одной клеточкой каждый день месяца для каждой, то получим 90 клеток в три линии

только 18 из них окажутся нерабочими

Следовательно остальные 72 показывают нам вероятность того, что все линии ни разу не откажут - 80 процентов

Следовательно вероятность того, что хотя бы одна откажет - 20 процентов

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорию вероятностей и использовать понятие вероятности отсутствия события.

Вероятность отсутствия отказа первой линии в течение месяца (неудачи) будет равна: q1 = 1 - p1 = 1 - 0,2 = 0,8.

Аналогично для второй и третьей линии: q2 = 1 - p2 = 1 - 0,1 = 0,9 и q3 = 1 - p3 = 1 - 0,3 = 0,7 соответственно.

Вероятность того, что ни одна линия не откажет в течение месяца, равна произведению вероятностей отсутствия отказа для каждой линии:

P(ни одна линия не откажет) = q1 * q2 * q3 = 0,8 * 0,9 * 0,7 = 0,504.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна линия откажет, мы можем использовать комментарий Де Моргана: P(хотя бы одна линия откажет) = 1 - P(ни одна линия не откажет).

P(хотя бы одна линия откажет) = 1 - 0,504 = 0,496.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна линия откажет в течение месяца, составляет 0,496 или около 49,6%.