Question

(5+e^x)yy'=e^x помогите очень срочно

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделяющих переменных. Применим его шаг за шагом:

1. Начнем с исходного уравнения: (5 + e^x)yy' = e^x.

2. Разделим обе части уравнения на (5 + e^x), чтобы выразить y' отдельно: yy' = e^x / (5 + e^x).

3. Перепишем левую часть уравнения в виде производной от произведения: (1/2)(y^2)' = e^x / (5 + e^x).

4. Проинтегрируем обе части уравнения по переменной x: ∫(1/2)(y^2)' dx = ∫(e^x / (5 + e^x)) dx.

5. Для левой части уравнения получим: (1/2) ∫(y^2)' dx = (1/2) y^2 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

6. Для правой части уравнения выполним замену переменных: пусть u = 5 + e^x, тогда du = e^x dx. Тогда получим: ∫(e^x / (5 + e^x)) dx = ∫(1/u) du = ln|u| + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная интегрирования.

7. Заменим обратно u на 5 + e^x: ln|5 + e^x| + C2.

8. Итак, уравнение принимает вид: (1/2) y^2 + C1 = ln|5 + e^x| + C2.

Это является общим решением дифференциального уравнения. Если вам нужно найти частное решение с заданными начальными условиями, вам потребуется дополнительная информация.