Question

Луч OA-биссектриса угла BOC, а луч ОК-биссектриса угла АОВ. Вычислите градусную меру угла КОС, если угол ВОС =120°

Answer 1

Угол КОС = угол КОА + АОС

1) т.к. ОА - биссектриса, ВОА=АОС=120:2=60
2) т.к. ОК - биссектриса, ВОК=КОА=60:2=30
3) КОС=30+60=90
Ответ: 90.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется применить свойства биссектрисы угла.

Луч OA-биссектриса угла BOC означает, что угол AOC делится на два равных угла, то есть угол AOB равен углу COB.

Луч ОК-биссектриса угла АОВ означает, что угол AOV делится на два равных угла, то есть угол KOC равен углу KOA.

Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

Угол AOB = Угол COB = Угол KOC (так как они равны как биссектрисы) Угол AOV = Угол KOA (так как они равны как биссектрисы) Угол ВОС = 120° (дано в условии)

Мы можем заметить, что угол AOB + Угол AOV + Угол ВОС = 360° (сумма углов в треугольнике равна 180°, и в данной задаче у нас два треугольника, AOB и COB)

Используя это, мы можем составить следующее уравнение:

Угол AOB + Угол KOA + 120° = 360°

Угол KOA = 360° - Угол AOB - 120°

Угол KOA = 240° - Угол AOB

Так как угол AOB равен углу COB, мы можем заменить его:

Угол KOA = 240° - Угол COB

Таким образом, градусная мера угла КОС равна 240° минус градусная мера угла COB.