Question

1)Укажите множество решений неравенства log(0,2)x>-1. 2)укажите множество решений неравенства log(1дробь7)xдробь2>0

Answer 1

$1)log_{0,2}x>-1 \\ log_{0,2}x>-1\cdot log_{0,2}0,2 \\ log_{0,2}x>\cdot log_{0,2}0,2^{-1} \\ log_{0,2}x>\cdot log_{0,2}5$
0<x<5
$2)log_{ \frac{1}{7}} \frac{x}{2} >0 \\ log_{ \frac{1}{7}} \frac{x}{2} >log_{ \frac{1}{7}}1 \\ 0< \frac{x}{2}$
0<x<2

Answer 2

1. Чтобы решить неравенство log(0.2)x > -1, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: log(0.2)x > -1, когда x > 0 В этом случае мы можем применить свойство логарифма, которое говорит, что если log(b)x > a, то x > b^a. Применяя это свойство, мы получаем: x > (0.2)^(-1) x > 5

Таким образом, множество решений для данного случая: x > 5.

Случай 2: log(0.2)x > -1, когда x < 0 Логарифм отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому в этом случае неравенство не имеет решений.

Объединяя оба случая, мы получаем множество решений: x > 5.

2. Неравенство log(7/2)x > 0 может быть решено следующим образом:

Поскольку логарифм некоторого числа больше нуля, это означает, что это число должно быть положительным и не равным единице (так как log(1) = 0).

Уравнение log(7/2)x > 0 эквивалентно неравенству x > 0/(7/2), что равно x > 0.

Таким образом, множество решений данного неравенства: x > 0.